यदि x, y, z सभी एक साथ शून्य के बराबर नहीं है | vedclass

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Question

(B) रैखिक समीकरणों की प्रणाली का गैर-तुच्छ हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।$\Delta = \begin{vmatrix} \sin 3 	heta & -1 & 1 \

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$4$

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(B) रैखिक समीकरणों की प्रणाली का गैर-तुच्छ हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।$\Delta = \begin{vmatrix} \sin 3 	heta & -1 & 1 \ \cos 2 	heta & 4 & 3 \ 2 & 7 & 7 \end{vmatrix} = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\sin 3 	heta (4 	imes 7 - 3 	imes 7) - (-1) (\cos 2 	heta 	imes 7 - 3 	imes 2) + 1 (\cos 2 	heta 	imes 7 - 4 	imes 2) = 0$$\sin 3 	heta (28 - 21) + (7 \cos 2 	heta - 6) + (7 \cos 2 	heta - 8) = 0$$7 \sin 3 	heta + 14 \cos 2 	heta - 14 = 0$$\sin 3 	heta + 2 \cos 2 	heta - 2 = 0$$\cos 2 	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta$ और $\sin 3 	heta = 3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta$ का उपयोग करने पर:$3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta + 2(1 - 2 \sin^2 	heta) - 2 = 0$$3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta + 2 - 4 \sin^2 	heta - 2 = 0$$-4 \sin^3 	heta - 4 \sin^2 	heta + 3 \sin 	heta = 0$$-\sin 	heta (4 \sin^2 	heta + 4 \sin 	heta - 3) = 0$$-\sin 	heta (2 \sin 	heta - 1)(2 \sin 	heta + 3) = 0$इससे $\sin 	heta = 0$,$\sin 	heta = 1/2$,या $\sin 	heta = -3/2$ (असंभव) प्राप्त होता है।$\sin 	heta = 0$ के लिए,$	heta = 0, \pi$ ($[0, 2\pi)$ में)।$\sin 	heta = 1/2$ के लिए,$	heta = \pi/6, 5\pi/6$ ($[0, 2\pi)$ में)।अतः,$	heta$ के $4$ मुख्य मान हैं।

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