यदि आव्यूह A = begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 1 & | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि किसी भी पंक्ति (या स्तंभ) के अवयवों का उनके संगत सहखंडों के साथ गुणनफल का योग आव्यूह के सारणिक के बराबर होता है,अर्थात $a_{i1} A_{

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$-1$

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(C) हम जानते हैं कि किसी भी पंक्ति (या स्तंभ) के अवयवों का उनके संगत सहखंडों के साथ गुणनफल का योग आव्यूह के सारणिक के बराबर होता है,अर्थात $a_{i1} A_{i1} + a_{i2} A_{i2} + a_{i3} A_{i3} = |A|$।यहाँ,$a_{31} A_{31} + a_{32} A_{32} + a_{33} A_{33} = |A|$ है।अब,प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करके $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|A| = 1(1 	imes 7 - 5 	imes 4) - 2(1 	imes 7 - 5 	imes 2) + 3(1 	imes 4 - 1 	imes 2)$$|A| = 1(7 - 20) - 2(7 - 10) + 3(4 - 2)$$|A| = 1(-13) - 2(-3) + 3(2)$$|A| = -13 + 6 + 6$$|A| = -1$अतः,मान $-1$ है।

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ है,तो $a_{31} A_{31} + a_{32} A_{32} + a_{33} A_{33}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सिद्ध कीजिए कि बिंदु $A(a, b+c), B(b, c+a), C(c, a+b)$ संरेख हैं।

यदि $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & x(x+1) \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x-1)x(x+1) \end{array}\right|$, तो $f(2012)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & \lambda & 5 \end{bmatrix}$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) है,तो $\lambda$ किसके बराबर नहीं होना चाहिए?

समीकरण $\left|\begin{array}{cccc} x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & x & 0 & 0 \\ 2 & 0 & x-1 & 0 \end{array}\right| - \left|\begin{array}{ccc} 0 & x & 0 \\ 0 & 0 & x-1 \\ 2 & 2 & 0 \end{array}\right| = 0$ के मूलों का योग क्या है?

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