यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \sin \theta & \csc \theta & 1 \\ \csc \theta & 1 & \sin \theta \\ 1 & \sin \theta & \csc \theta \end{bmatrix}$ एक अव्युत्क्रमणीय आव्यूह है,तो $\theta$ का संभावित मान $(n \in \mathbb{Z})$ क्या है?

  • A
    $n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4}$
  • B
    $n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{3}$
  • C
    $n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}$
  • D
    $n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}$

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यदि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,तो समीकरण निकाय $-x + y \cos C + z \cos B = 0$,$x \cos C - y + z \cos A = 0$,$x \cos B + y \cos A - z = 0$ के

$\alpha$ के वे मान,जिनके लिए $\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0$ है,किस अंतराल में स्थित हैं?

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $\left| \begin{array}{ccc} a & b\omega^2 & a\omega \\ b\omega & c & b\omega^2 \\ c\omega^2 & a\omega & c \end{array} \right|$ का मान क्या है?

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यदि $\Delta_k=\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & k & k-1 \\ 0 & k-1 & k\end{array}\right|$ है,तो $\Delta_1+\Delta_2+\ldots+\Delta_{20}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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