x के उन भिन्न मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके | vedclass

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Question

(D) एक आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम संभव नहीं होता यदि और केवल यदि उसका सारणिक शून्य हो,अर्थात $\det(A) = 0$। आव्यूह $A$ का सारणिक ज्ञात करने पर: $\det(A)

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$-1$

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(D) एक आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम संभव नहीं होता यदि और केवल यदि उसका सारणिक शून्य हो,अर्थात $\det(A) = 0$। आव्यूह $A$ का सारणिक ज्ञात करने पर: $\det(A) = 1(x - 1) - 1(1 - x) + x(1 - x^2) = 0$ $x - 1 - 1 + x + x - x^3 = 0$ $-x^3 + 3x - 2 = 0$ $x^3 - 3x + 2 = 0$ त्रिघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x - 1)(x^2 + x - 2) = 0$ $(x - 1)(x - 1)(x + 2) = 0$ $(x - 1)^2(x + 2) = 0$ $x$ के मान $1$ और $-2$ प्राप्त होते हैं। $x$ के भिन्न मान $1$ और $-2$ हैं। इन भिन्न मानों का योग $1 + (-2) = -1$ है।

$x$ के उन भिन्न मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & 1 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है।

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$\left|\begin{array}{cc}\sin \frac{2 \pi}{9} & \cos \frac{2 \pi}{9} \\ \sin \frac{5 \pi}{18} & \cos \frac{5 \pi}{18}\end{array}\right|=$ . . . . . . .

$\left| {\begin{array}{ccc} b + c & a - b & a \\ c + a & b - c & b \\ a + b & c - a & c \end{array}} \right| = $

यदि $a, b, c$ वास्तविक हैं,तो सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} + 1}&{ab}&{ac}\\{ab}&{{b^2} + 1}&{bc}\\{ac}&{bc}&{{c^2} + 1}\end{array}}\right| = 1$ है यदि

$\left| \begin{array}{ccc} 5^2 & 5^3 & 5^4 \\ 5^3 & 5^4 & 5^5 \\ 5^4 & 5^5 & 5^7 \end{array} \right|$ का मान है

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