यदि a, b, c वास्तविक हैं,तो सारणिक left| {beg | vedclass

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Question

(D) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} + 1}&{ab}&{ac}\{ab}&{{b^2} + 1}&{bc}\{ac}&{bc}&{{c^2} + 1}\end{array}}ight|$ है।$R_1$ को

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$a = b = c = 0$

Vedclass · Answer

(D) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} + 1}&{ab}&{ac}\{ab}&{{b^2} + 1}&{bc}\{ac}&{bc}&{{c^2} + 1}\end{array}}ight|$ है।$R_1$ को $a$ से,$R_2$ को $b$ से और $R_3$ को $c$ से गुणा करें और सारणिक को $abc$ से विभाजित करें:$\Delta = \frac{1}{abc} \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a(a^2+1)}&{a^2b}&{a^2c}\{ab^2}&{b(b^2+1)}&{b^2c}\{ac^2}&{bc^2}&{c(c^2+1)}\end{array}}ight|$।$C_1, C_2, C_3$ से क्रमशः $a, b, c$ उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$\Delta = \frac{abc}{abc} \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a^2+1}&{a^2}&{a^2}\{b^2}&{b^2+1}&{b^2}\{c^2}&{c^2}&{c^2+1}\end{array}}ight| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a^2+1}&{a^2}&{a^2}\{b^2}&{b^2+1}&{b^2}\{c^2}&{c^2}&{c^2+1}\end{array}}ight|$।$C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ संक्रिया लागू करने पर:$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a^2+b^2+c^2+1}&{a^2}&{a^2}\{a^2+b^2+c^2+1}&{b^2+1}&{b^2}\{a^2+b^2+c^2+1}&{c^2}&{c^2+1}\end{array}}ight| = (a^2+b^2+c^2+1) \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{a^2}&{a^2}\{1}&{b^2+1}&{b^2}\{1}&{c^2}&{c^2+1}\end{array}}ight|$।$R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ संक्रिया लागू करने पर:$\Delta = (a^2+b^2+c^2+1) \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{a^2}&{a^2}\{0}&{1}&{0}\{0}&{0}&{1}\end{array}}ight| = (a^2+b^2+c^2+1)(1) = 1+a^2+b^2+c^2$।दिया गया है कि $\Delta = 1$,अतः $1+a^2+b^2+c^2 = 1$,जिसका अर्थ है $a^2+b^2+c^2 = 0$। चूँकि $a, b, c$ वास्तविक हैं,यह केवल तभी संभव है जब $a = b = c = 0$ हो।

यदि $a, b, c$ वास्तविक हैं,तो सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} + 1}&{ab}&{ac}\\{ab}&{{b^2} + 1}&{bc}\\{ac}&{bc}&{{c^2} + 1}\end{array}}\right| = 1$ है यदि

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सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 4 & -6 & 1 \\ -1 & -1 & 1 \\ -4 & 11 & -1 \end{array} \right|$ का मान है

यदि $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है,तो $x$ का वास्तविक मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & a & 2 \\ 1 & 2 & 5 \\ 2 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ व्युत्क्रमणीय नहीं है,यदि $a$ का मान है:

यदि $\left| \begin{matrix} -x & 1 & 0 \\ 1 & -x & 1 \\ 0 & 1 & -x \end{matrix} \right| = 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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