જો a, b, c વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} + 1}&{ab}&{ac}\{ab}&{{b^2} + 1}&{bc}\{ac}&{bc}&{{c^2} + 1}\end{array}}ight|$.$R_1$ ને

Vedclass · Accepted Answer

$a = b = c = 0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} + 1}&{ab}&{ac}\{ab}&{{b^2} + 1}&{bc}\{ac}&{bc}&{{c^2} + 1}\end{array}}ight|$.$R_1$ ને $a$ વડે,$R_2$ ને $b$ વડે અને $R_3$ ને $c$ વડે ગુણતા અને નિશ્ચાયકને $abc$ વડે ભાગતા:$\Delta = \frac{1}{abc} \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a(a^2+1)}&{a^2b}&{a^2c}\{ab^2}&{b(b^2+1)}&{b^2c}\{ac^2}&{bc^2}&{c(c^2+1)}\end{array}}ight|$.$C_1, C_2, C_3$ માંથી અનુક્રમે $a, b, c$ સામાન્ય લેતા:$\Delta = \frac{abc}{abc} \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a^2+1}&{a^2}&{a^2}\{b^2}&{b^2+1}&{b^2}\{c^2}&{c^2}&{c^2+1}\end{array}}ight| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a^2+1}&{a^2}&{a^2}\{b^2}&{b^2+1}&{b^2}\{c^2}&{c^2}&{c^2+1}\end{array}}ight|$.$C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ પ્રક્રિયા કરતા:$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a^2+b^2+c^2+1}&{a^2}&{a^2}\{a^2+b^2+c^2+1}&{b^2+1}&{b^2}\{a^2+b^2+c^2+1}&{c^2}&{c^2+1}\end{array}}ight| = (a^2+b^2+c^2+1) \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{a^2}&{a^2}\{1}&{b^2+1}&{b^2}\{1}&{c^2}&{c^2+1}\end{array}}ight|$.$R_2 ightarrow R_2 - R_1$ અને $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ પ્રક્રિયા કરતા:$\Delta = (a^2+b^2+c^2+1) \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{a^2}&{a^2}\{0}&{1}&{0}\{0}&{0}&{1}\end{array}}ight| = (a^2+b^2+c^2+1)(1) = 1+a^2+b^2+c^2$.આપેલ છે કે $\Delta = 1$,તેથી $1+a^2+b^2+c^2 = 1$,જેનો અર્થ છે કે $a^2+b^2+c^2 = 0$. કારણ કે $a, b, c$ વાસ્તવિક છે,આ માત્ર ત્યારે જ શક્ય છે જો $a = b = c = 0$.

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} + 1}&{ab}&{ac}\\{ab}&{{b^2} + 1}&{bc}\\{ac}&{bc}&{{c^2} + 1}\end{array}}\right| = 1$ થાય જો

Similar Questions

જો $(x, y, z) \ne (0, 0, 0)$ અને $(i + j + 3k)x + (3i - 3j + k)y + (-4i + 5j)z = \lambda (xi + yj + zk)$ હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શું હશે?

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} x & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 2 & 3 & 5 \end{bmatrix}$ વ્યસ્ત ન હોય તે માટે $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $B$ એ $3$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $|A| = -1$ અને $|B| = 3$ થાય,તો $|3AB|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\operatorname{det}(A-\lambda I_2)=0$ ના ઉકેલો $4$ અને $8$ હોય, જ્યાં $A=\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ x & y \end{bmatrix}$, તો:

જો $\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6\end{array}\right]$ એ એક સિંગ્યુલર (અસામાન્ય) શ્રેણિક હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module