જો (x, y, z) ne (0, 0, 0) અને (i + j + 3k)x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સદિશ સમીકરણ: $(x + 3y - 4z)i + (x - 3y + 5z)j + (3x + y)k = \lambda xi + \lambda yj + \lambda zk$. બંને બાજુ $i, j,$ અને $k$ ના સહગુણકોની સરખ

Vedclass · Accepted Answer

$0, -1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સદિશ સમીકરણ: $(x + 3y - 4z)i + (x - 3y + 5z)j + (3x + y)k = \lambda xi + \lambda yj + \lambda zk$. બંને બાજુ $i, j,$ અને $k$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા, આપણને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ મળે છે: $(1 - \lambda)x + 3y - 4z = 0$ ... $(i)$ $x - (3 + \lambda)y + 5z = 0$ ... $(ii)$ $3x + y - \lambda z = 0$ ... $(iii)$ કારણ કે $(x, y, z) 
e (0, 0, 0)$, આ સિસ્ટમનો ઉકેલ શૂન્યતર છે, જેનો અર્થ છે કે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\begin{vmatrix} 1 - \lambda & 3 & -4 \ 1 & -(3 + \lambda) & 5 \ 3 & 1 & -\lambda \end{vmatrix} = 0$. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $-\lambda^3 - 2\lambda^2 - \lambda = 0$ $-\lambda(\lambda + 1)^2 = 0$ તેથી, $\lambda = 0, -1$ મળે છે.

જો $(x, y, z) \ne (0, 0, 0)$ અને $(i + j + 3k)x + (3i - 3j + k)y + (-4i + 5j)z = \lambda (xi + yj + zk)$ હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શું હશે?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a & b\omega^2 & a\omega \\ b\omega & c & b\omega^2 \\ c\omega^2 & a\omega & c \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\left| {\begin{array}{ccc} {1^2} & {2^2} & {3^2} \\ {2^2} & {3^2} & {4^2} \\ {3^2} & {4^2} & {5^2} \end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module