જો a એ અવાસ્તવિક સંકર સંખ્યા હોય જેના માટે સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સુરેખ સમીકરણ સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલો હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} a & -a^2 & a^3 \ -a^

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) સુરેખ સમીકરણ સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલો હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} a & -a^2 & a^3 \ -a^2 & a^3 & a \ a^3 & a & -a^2 \end{array}ight| = 0$દરેક હારમાંથી $a$ સામાન્ય લેતા:$\Delta = a^3 \left|\begin{array}{ccc} 1 & -a & a^2 \ -a & a^2 & 1 \ a^2 & 1 & -a \end{array}ight| = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$a^3 [1(-a^3 - 1) + a(a^2 - a^2) + a^2(-a - a^4)] = 0$$a^3 [-a^3 - 1 - a^3 - a^6] = 0$$-a^3 (a^6 + 2a^3 + 1) = 0$$-a^3 (a^3 + 1)^2 = 0$અહીં $a^3 + 1 = (a+1)(a^2 - a + 1) = 0$ હોવાથી,બીજ $a = -1$ અને $a = -\omega, -\omega^2$ મળે છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.આપેલ છે કે $a$ અવાસ્તવિક સંકર સંખ્યા છે,તેથી $a = -\omega$ અથવા $a = -\omega^2$.$|-\omega| = |-\omega^2| = 1$ હોવાથી,$|a| = 1$ થાય.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} \alpha^2 & 5 \\ 5 & -\alpha \end{bmatrix}$ અને $\det(A^{10}) = 1024$ હોય,તો $\alpha = $

જો $\left|\begin{array}{cc}\sin ^2 \theta & \cos ^2 \theta \\ -\cos ^2 \theta & \sin ^2 \theta\end{array}\right| = $ . . . . . . .

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left|\begin{array}{cc}2 & 4 \\ -5 & -1\end{array}\right|$

જો $k > 1$ હોય અને શ્રેણિક $A^2$ નો નિશ્ચાયક, જ્યાં $A = \begin{bmatrix} k & k\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & k\alpha \\ 0 & 0 & k \end{bmatrix}$ છે, તે $k^2$ હોય, તો $|\alpha|$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x - ky - z = 0$,$kx - y - z = 0$ અને $x + y - z = 0$ નો શૂન્યતર ઉકેલ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module