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Question

(B) रैखिक समीकरण निकाय के अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} a & -a^2 & a^3 \ -a^2 & a

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(B) रैखिक समीकरण निकाय के अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} a & -a^2 & a^3 \ -a^2 & a^3 & a \ a^3 & a & -a^2 \end{array}ight| = 0$प्रत्येक पंक्ति से $a$ कॉमन लेने पर:$\Delta = a^3 \left|\begin{array}{ccc} 1 & -a & a^2 \ -a & a^2 & 1 \ a^2 & 1 & -a \end{array}ight| = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$a^3 [1(-a^3 - 1) + a(a^2 - a^2) + a^2(-a - a^4)] = 0$$a^3 [-a^3 - 1 - a^3 - a^6] = 0$$-a^3 (a^6 + 2a^3 + 1) = 0$$-a^3 (a^3 + 1)^2 = 0$चूंकि $a^3 + 1 = (a+1)(a^2 - a + 1) = 0$,इसलिए मूल $a = -1$ और $a = -\omega, -\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का घनमूल है।दिया गया है कि $a$ एक अवास्तविक सम्मिश्र संख्या है,इसलिए $a = -\omega$ या $a = -\omega^2$ है।चूंकि $|-\omega| = |-\omega^2| = 1$,इसलिए $|a| = 1$ है।

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यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है और $\left|\begin{array}{ccc}x+\omega^2 & \omega & 1 \\ \omega & \omega^2 & 1+x \\ 1 & x+\omega & \omega^2\end{array}\right|=0$ है, तो $x$ का एक मान क्या है?

$\theta$ के मानों का एक समुच्चय जिसके लिए समीकरण निकाय $(\sin 3 \theta) x-y+z=0$,$(\cos 2 \theta) x+4 y+3 z=0, 2 x+7 y+7 z=0$ के गैर-तुच्छ (non-trivial) हल हैं,वह है

$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $x + ky + 3z = 0, 3x + ky - 2z = 0, 2x + 3y - 4z = 0$ का परिमेय संख्याओं के समुच्चय पर एक अशून्य हल है,वह है

यदि $\left| \begin{array}{ccc} 5 & 3 & -1 \\ -7 & x & -3 \\ 9 & 6 & -2 \end{array} \right| = 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $|AB|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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