k का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय x + ky + 3 | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरणों के निकाय का एक अशून्य हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह का सारणिक $0$ के बराबर हो।गुणांक आव्यूह इस प्रकार है:$D = \begin{vmatrix} 1 &

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(D) रैखिक समीकरणों के निकाय का एक अशून्य हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह का सारणिक $0$ के बराबर हो।गुणांक आव्यूह इस प्रकार है:$D = \begin{vmatrix} 1 & k & 3 \ 3 & k & -2 \ 2 & 3 & -4 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$1(k(-4) - 3(-2)) - k(3(-4) - 2(-2)) + 3(3(3) - 2(k)) = 0$$1(-4k + 6) - k(-12 + 4) + 3(9 - 2k) = 0$$-4k + 6 + 8k + 27 - 6k = 0$$-2k + 33 = 0$$2k = 33$$k = \frac{33}{2}$

$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $x + ky + 3z = 0, 3x + ky - 2z = 0, 2x + 3y - 4z = 0$ का परिमेय संख्याओं के समुच्चय पर एक अशून्य हल है,वह है

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यदि $x^4+y^4+z^4=0$ है,तो $\left|\begin{array}{ccc}1 & xy & yz \\ zx & 1 & xy \\ yz & zx & 1\end{array}\right|=$ . . . . . . . $(\because x, y, z \in \mathbb{R})$

$\left|\begin{array}{ccc} \log e & \log e^2 & \log e^3 \\ \log e^2 & \log e^3 & \log e^4 \\ \log e^3 & \log e^4 & \log e^5 \end{array}\right| \text{ का मान ज्ञात कीजिए: }$

यदि $\alpha \neq a, \beta \neq b, \gamma \neq c$ और $\left|\begin{array}{lll}\alpha & b & c \\ a & \beta & c \\ a & b & \gamma\end{array}\right|=0$ है,तो $\frac{a}{\alpha-a}+\frac{b}{\beta-b}+\frac{\gamma}{\gamma-c}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ है,तो $x$ का मान . . . . . . है।

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