यदि (x, y, z) ne (0, 0, 0) और (i + j + 3k)x + | vedclass

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Question

(D) दिया गया सदिश समीकरण: $(x + 3y - 4z)i + (x - 3y + 5z)j + (3x + y)k = \lambda xi + \lambda yj + \lambda zk$. दोनों पक्षों में $i, j,$ और $k$ के गुण

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$0, -1$

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(D) दिया गया सदिश समीकरण: $(x + 3y - 4z)i + (x - 3y + 5z)j + (3x + y)k = \lambda xi + \lambda yj + \lambda zk$. दोनों पक्षों में $i, j,$ और $k$ के गुणांकों की तुलना करने पर, हमें रैखिक समीकरणों की प्रणाली प्राप्त होती है: $(1 - \lambda)x + 3y - 4z = 0$ ... $(i)$ $x - (3 + \lambda)y + 5z = 0$ ... $(ii)$ $3x + y - \lambda z = 0$ ... $(iii)$ चूंकि $(x, y, z) 
e (0, 0, 0)$, प्रणाली का एक गैर-तुच्छ हल है, जिसका अर्थ है कि गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए: $\begin{vmatrix} 1 - \lambda & 3 & -4 \ 1 & -(3 + \lambda) & 5 \ 3 & 1 & -\lambda \end{vmatrix} = 0$. सारणिक का विस्तार करने पर: $-\lambda^3 - 2\lambda^2 - \lambda = 0$ $-\lambda(\lambda + 1)^2 = 0$ अतः, $\lambda = 0, -1$ प्राप्त होता है।

यदि $(x, y, z) \ne (0, 0, 0)$ और $(i + j + 3k)x + (3i - 3j + k)y + (-4i + 5j)z = \lambda (xi + yj + zk)$ है, तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

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$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}} \right| = $

$\left|\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 11 & 12 & 13 \\ 12 & 13 & 14\end{array}\right|=$ . . . . . . .

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $\left|\begin{array}{ccc} 1-x & -2 & 1 \\ -2 & 4-x & -2 \\ 1 & -2 & 1-x \end{array}\right|=0$ के मूल हैं,तो $\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=$

$\left|\begin{array}{ccc}\cos 3\pi & \sin 5\pi & \tan 7\pi \\ \sqrt{3} & 1 & 0 \\ \sqrt{5} & 0 & 1\end{array}\right| = $ . . . . . . .

यदि $px^4 + qx^3 + rx^2 + sx + t \equiv \left| \begin{array}{ccc} x^2 + 3x & x - 1 & x + 3 \\ x + 1 & 2 - x & x - 3 \\ x - 3 & x + 4 & 3x \end{array} \right|$ है,तो $t =$

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