यदि sin ^{-1} x+sin ^{-1} y+sin ^{-1} z=frac{ | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} 	heta$ का परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ होता है।दिया गया है कि $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y+\sin ^{-1} z=\fra

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(C) हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} 	heta$ का परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ होता है।दिया गया है कि $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y+\sin ^{-1} z=\frac{3 \pi}{2}$।चूंकि प्रत्येक पद $\sin ^{-1} x, \sin ^{-1} y, \sin ^{-1} z$ का अधिकतम मान $\frac{\pi}{2}$ है, इसलिए योग $\frac{3 \pi}{2}$ तभी संभव है जब $\sin ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$, $\sin ^{-1} y = \frac{\pi}{2}$, और $\sin ^{-1} z = \frac{\pi}{2}$ हो।इसका अर्थ है कि $x = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$, $y = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$, और $z = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$।इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$x^{9}+y^{9}+z^{9}-\frac{1}{x^{9} y^{9} z^{9}} = (1)^{9}+(1)^{9}+(1)^{9}-\frac{1}{(1)^{9}(1)^{9}(1)^{9}}$$= 1+1+1-\frac{1}{1 	imes 1 	imes 1}$$= 3-1 = 2$।

यदि $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y+\sin ^{-1} z=\frac{3 \pi}{2}$ है, तो $x^{9}+y^{9}+z^{9}-\frac{1}{x^{9} y^{9} z^{9}}$ का मान क्या होगा?

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मान लीजिए कि $M$ और $m$ अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ में फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं। तो $\tan(M - m)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान ज्ञात कीजिए: $\cos(\cos^{-1}(-\frac{1}{2}) + \frac{\pi}{3}) = $

$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)=$ . . . . . . .

$\cosh \left(\sinh ^{-1}(\sqrt{8})+\cosh ^{-1} 5\right)=$

यदि $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}$ है,तो $\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13} \cos x+\frac{5}{13} \sin x\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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