यदि f(x) = log_{5} log_{3} x है, तो f^{prime} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \log_{5} \log_{3} x$। आधार परिवर्तन सूत्र $\log_{a} b = \frac{\ln b}{\ln a}$ का उपयोग करने पर: $f(x) = \frac{\ln(\log_{3} x)}{

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$\frac{1}{e \log_{e} 5}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \log_{5} \log_{3} x$। आधार परिवर्तन सूत्र $\log_{a} b = \frac{\ln b}{\ln a}$ का उपयोग करने पर: $f(x) = \frac{\ln(\log_{3} x)}{\ln 5} = \frac{\ln(\frac{\ln x}{\ln 3})}{\ln 5} = \frac{\ln(\ln x) - \ln(\ln 3)}{\ln 5}$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f^{\prime}(x) = \frac{1}{\ln 5} \cdot \frac{d}{dx} [\ln(\ln x) - \ln(\ln 3)] = \frac{1}{\ln 5} \cdot \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{1}{x}$। अब, $x = e$ रखने पर: $f^{\prime}(e) = \frac{1}{\ln 5} \cdot \frac{1}{\ln e} \cdot \frac{1}{e} = \frac{1}{\ln 5 \cdot 1 \cdot e} = \frac{1}{e \ln 5}$। चूँकि $\ln 5 = \log_{e} 5$, इसलिए $f^{\prime}(e) = \frac{1}{e \log_{e} 5}$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \log_{5} \log_{3} x$ है, तो $f^{\prime}(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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