मान लीजिए $f(x)=e^x$, $g(x)=\sin^{-1} x$ और $h(x)=f(g(x))$, तो $\frac{h'(x)}{h(x)}$ का मान क्या होगा?

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\log (\log x)$,जहाँ $x > 1$ है।

यदि $f(x) = e^{g(x)}$ और $g(x) = \int_{2}^{x} \frac{t}{1 + t^4} \, dt$ है,तो $f'(2)$ का मान किसके बराबर है?

$x^2-4 \neq 0$ के लिए,$x=3$ पर $\frac{d}{d x}\left[\log \left\{e^x\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{\frac{3}{4}}\right\}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{d}{dx} \left( A \log \left( \frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1} \right) \right) = \frac{1}{x \sqrt{1-x^3}}$ है,तो $AB=$

यदि $y = \log^n x$ है, जहाँ $\log^n$ का अर्थ $n$-वां पुनरावृत्त लघुगणक $\log_e(\log_e(\dots \log_e x \dots))$ ($n$ बार) है, तो $x \log x \log^2 x \log^3 x \dots \log^{n-1} x \log^n x \frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?