જો I = int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - alpha) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $\int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - \alpha) dx = 0$. આને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $\int_{0}^{2} x e^{x^{4}} dx = \alpha \int_{0}^{2} e^{x

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $\int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - \alpha) dx = 0$. આને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $\int_{0}^{2} x e^{x^{4}} dx = \alpha \int_{0}^{2} e^{x^{4}} dx$. તેથી, $\alpha = \frac{\int_{0}^{2} x e^{x^{4}} dx}{\int_{0}^{2} e^{x^{4}} dx}$. ધારો કે $f(x) = e^{x^{4}}$. કારણ કે $f(x) > 0$ એ તમામ $x \in [0, 2]$ માટે છે, $\alpha$ માટેનું પદ એ અંતરાલ $[0, 2]$ માં $x$ ની કિંમતોની ભારિત સરેરાશ (weighted average) દર્શાવે છે. જેમ કે $x$ ની કિંમત $0$ થી $2$ ની વચ્ચે છે, તેથી ભારિત સરેરાશ $\alpha$ પણ અંતરાલ $[0, 2]$ માં $x$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતોની વચ્ચે જ હોવી જોઈએ. તેથી, $0 < \alpha < 2$, જેનો અર્થ છે કે $\alpha \in (0, 2)$.

જો $I = \int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - \alpha) dx = 0$ હોય, તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

$\int_0^1 (0.001)^{\frac{x}{3}} e^x \, dx =$

જો $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+x}+\sqrt{1+x}} d x=a+b \sqrt{2}+c \sqrt{3}$,જ્યાં $a, b, c$ સંમેય સંખ્યાઓ છે,તો $2 a+3 b-4 c$ ની કિંમત શોધો:

$0 < \alpha < \pi$ માટે નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^1 \frac{dx}{x^2 + 2x\cos \alpha + 1}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 60 \frac{\sin (6 x)}{\sin x} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module