જો sum_{r=1}^{25} left( frac{r}{r^{4}+r^{2}+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદ $T_r = \frac{r}{r^4+r^2+1}$ છે.નિત્યસમ $r^4+r^2+1 = (r^2+r+1)(r^2-r+1)$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_r = \frac{r}{(r^2+r+1)(r^2-r+1)} = \frac{1}{2} \l

Vedclass · Accepted Answer

$976$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદ $T_r = \frac{r}{r^4+r^2+1}$ છે.નિત્યસમ $r^4+r^2+1 = (r^2+r+1)(r^2-r+1)$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_r = \frac{r}{(r^2+r+1)(r^2-r+1)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{r^2-r+1} - \frac{1}{r^2+r+1} \right)$.ધારો કે $f(r) = \frac{1}{r^2-r+1}$, તો $f(r+1) = \frac{1}{r^2+r+1}$.તેથી, $T_r = \frac{1}{2} (f(r) - f(r+1))$.સરવાળો $S = \sum_{r=1}^{25} T_r = \frac{1}{2} (f(1) - f(26))$.$f(1) = 1$ અને $f(26) = \frac{1}{651}$.$S = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{651}) = \frac{325}{651}$.અહીં $p=325$ અને $q=651$ હોવાથી, $p+q = 325 + 651 = 976$.

જો $\sum_{r=1}^{25} \left( \frac{r}{r^{4}+r^{2}+1} \right) = \frac{p}{q}$ જ્યાં $p$ અને $q$ ધન પૂર્ણાંકો છે જેથી $\gcd(p,q)=1$, તો $p+q$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 11} + \frac{1}{11 \cdot 15} + \ldots + n \text{ પદો} \right) =$

જો $n = 1, 2, 3, \dots$ માટે ${t_n} = \frac{1}{4}(n + 2)(n + 3)$ હોય,તો $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \frac{1}{t_3} + \dots + \frac{1}{t_{2003}} = $

જો $\frac{1}{1 \cdot 5}+\frac{1}{5 \cdot 9}+\frac{1}{9 \cdot 13}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $= \frac{27}{109}$ હોય,તો $n = $

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum_{k=0}^{12} \frac{1}{\sin \left((k+1) \frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right) \sin \left(\frac{k \pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module