यदि $f(x) = \begin{cases} 1 + x, & \text{जब } x \le 2 \\ 5 - x, & \text{जब } x > 2 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x)$, $x = 0$ पर संतत है, जहाँ $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{8^x - 2^x}{k^x - 1}$ और $f(0) = 2$ है, तो $k$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि एक फलन $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \sin x - e^x & \text{यदि } x \leq 0 \\ a + [-x] & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ 2x - b & \text{यदि } x \geq 1 \end{cases}$
जहाँ $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। यदि $f$,$R$ पर सतत है,तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए:

वह $x$ का मान(मानों) जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} 1-x, & x < 1 \\ (1-x)(2-x), & 1 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & x > 2 \end{cases}$ संतत नहीं है,वह है:

मान लीजिए $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर का महत्तम पूर्णांक है। तो निम्नलिखित में से किस बिंदु (बिंदुओं) पर फलन $f(x) = x \cos(\pi(x + [x]))$ असंतत है?
$[A]$ $x = -1$
$[B]$ $x = 0$
$[C]$ $x = 2$
$[D]$ $x = 1$

यदि फलन $f(x)$,$0 \leq x \leq \pi$ में सतत है,तो $2a+3b$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} x+a \sqrt{2} \sin x & \text{यदि } 0 \leq x < \frac{\pi}{4} \\ 2x \cot x + b & \text{यदि } \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2x - b \sin x & \text{यदि } \frac{\pi}{2} < x \leq \pi \end{cases}$