यदि f(x) = begin{cases} ax^2 - b, & 0 le x

Question

(D) किसी फलन $f(x)$ के $x = 1$ पर सतत होने के लिए,बायाँ सीमा $(LHL)$,दायाँ सीमा $(RHL)$ और $x = 1$ पर फलन का मान बराबर होना चाहिए।$1$. बायाँ सीमा: $\l

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उपरोक्त सभी

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(D) किसी फलन $f(x)$ के $x = 1$ पर सतत होने के लिए,बायाँ सीमा $(LHL)$,दायाँ सीमा $(RHL)$ और $x = 1$ पर फलन का मान बराबर होना चाहिए।$1$. बायाँ सीमा: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} (ax^2 - b) = a(1)^2 - b = a - b$.$2$. दायाँ सीमा: $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} (x + 1) = 1 + 1 = 2$.$3$. $x = 1$ पर मान: $f(1) = 2$.सांतत्य के लिए,$a - b = 2$ होना आवश्यक है।विकल्पों की जाँच करने पर:- $A$ के लिए: $a = 2, b = 0 \Rightarrow 2 - 0 = 2$ (सही)।- $B$ के लिए: $a = 1, b = -1 \Rightarrow 1 - (-1) = 2$ (सही)।- $C$ के लिए: $a = 4, b = 2 \Rightarrow 4 - 2 = 2$ (सही)।चूँकि सभी विकल्प $a - b = 2$ की शर्त को पूरा करते हैं,इसलिए सही उत्तर $D$ है।

यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 - b, & 0 \le x < 1 \\ 2, & x = 1 \\ x + 1, & 1 < x \le 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर सतत है,तो $a$ और $b$ के सबसे उपयुक्त मान क्या हैं?

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यदि $f(x)=\begin{cases} \frac{x-3}{|x-3|}+a & , x<3 \\ a+b & , x=3 \\ \frac{|x-3|}{x-3}+b & , x>3 \end{cases}$ बिंदु $x=3$ पर सतत है,तो $a-b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a+b, & x=4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$
यदि ऊपर दिया गया $f(x)$,$x=4$ पर सतत है,तो '$a$' और '$b$' के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a + 3\cos x}{x^2}, & x < 0 \\ b\tan \left( \frac{\pi}{[x + 3]} \right), & x \geqslant 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो:

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = |x|/x$ और $x = 0$ के लिए $1$ है,तो फलन है

फलन $f(x) = \begin{cases} x + 2, & 1 \le x \le 2 \\ 4, & x = 2 \\ 3x - 2, & x > 2 \end{cases}$ किस बिंदु पर संतत है?

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