જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 - b, & 0 \le x < 1 \\ 2, & x = 1 \\ x + 1, & 1 < x \le 2 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની સૌથી યોગ્ય કિંમતો કઈ છે?

ધારો કે $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ એ એક વિધેય છે જે $f(x) = \begin{cases} 5, & \text{જો } x \le 1 \\ a + bx, & \text{જો } 1 < x < 3 \\ b + 5x, & \text{જો } 3 \le x < 5 \\ 30, & \text{જો } x \ge 5 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} - \sqrt{\cos^{-1} x}}{\sqrt{x+1}}, & x \neq -1 \\ \frac{1}{\sqrt{\lambda \pi}}, & x = -1 \end{cases}$ એ $x = -1$ આગળ જમણી બાજુથી સતત હોય,તો $\lambda = $

જો $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \le x \le 1 \\ 2x - 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય,તો

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right) \sin \left( \frac{1}{x \sin \left( \frac{1}{x} \right)} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ:

ધારો કે $f, g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ અને $g(x) = x f(x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો: $(i)$ $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે પરંતુ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી. $(ii)$ $g(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે, પરંતુ $g'(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત નથી. તો, નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?