ધારો કે f, g: R rightarrow R એ f(x) = begin{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ માટે: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x \sin(1/x) = 0$, જે $f(0)$ ની બરાબર છે, તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે. $x = 0$ આગળ વિકલનીયત

Vedclass · Accepted Answer

$(i)$ અને $(ii)$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ માટે: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x \sin(1/x) = 0$, જે $f(0)$ ની બરાબર છે, તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે. $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા માટે, $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{h \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \sin(1/h)$, જેનું અસ્તિત્વ નથી. તેથી, $(i)$ સાચું છે. $g(x) = x f(x) = x^2 \sin(1/x)$ માટે $x 
eq 0$ અને $g(0) = 0$. $g'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h \sin(1/h) = 0$. તેથી $g(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે. $x 
eq 0$ માટે, $g'(x) = 2x \sin(1/x) - \cos(1/x)$. જેમ $x 	o 0$, $\lim_{x 	o 0} g'(x) = \lim_{x 	o 0} (2x \sin(1/x) - \cos(1/x))$, જેનું અસ્તિત્વ નથી કારણ કે $\cos(1/x)$ દોલન કરે છે. કારણ કે $\lim_{x 	o 0} g'(x) 
eq g'(0)$, $g'(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત નથી. તેથી, $(ii)$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે સતત વિધેય હોય,તો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x + 2^{3-x} - 6}{\sqrt{2^{-x}} - 2^{1-x}} & \text{જો } x > 2 \\ \frac{x^2 - 4}{x - \sqrt{3x - 2}} & \text{જો } x < 2 \end{cases}$. $x = 2$ આગળ વિધેયનું સ્વરૂપ નક્કી કરો.

આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તો $a = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module