ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x)=begin{cases} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવાથી,$\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} f(x) = f(0)$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,$f(0) = b$ છે.ડાબી

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવાથી,$\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} f(x) = f(0)$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,$f(0) = b$ છે.ડાબી બાજુનું લક્ષ:$\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{\sin(a+1)x + \sin 2x}{2x} = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \left( \frac{\sin(a+1)x}{2x} + \frac{\sin 2x}{2x} \right) = \frac{a+1}{2} + 1$.જમણી બાજુનું લક્ષ:$\lim_{x \rightarrow 0^{+}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{x+bx^3} - \sqrt{x}}{bx^{5/2}} = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{1+bx^2} - 1)}{bx^{5/2}} = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{1+bx^2} - 1}{bx^2} = \frac{1}{2}$.લક્ષને સરખાવતા:$b = \frac{1}{2}$ અને $\frac{a+1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$.તેથી,$\frac{a+1}{2} = -\frac{1}{2} \Rightarrow a+1 = -1 \Rightarrow a = -2$.આમ,$a+b = -2 + \frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$.

Similar Questions

જો $f(x)$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{for } x \leq 3 \\ bx + 3, & \text{for } x > 3 \end{cases}$,તો

વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^3 - 1}$ એ $x = 1$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. જો વિધેય $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત કેટલી થશે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{5}{2} - x, & x < 2 \\ 1, & x = 2 \\ x - \frac{3}{2}, & x > 2 \end{cases}$,તો:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e} x}{x-1} & x \neq 1 \\ k & x=1 \end{cases}$ એ $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ છે. તો અંતરાલ $(-2, 1)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જ્યાં વિધેય $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ અસતત હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module