ધારો કે [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક leq x છે. તો અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.અંતરાલ $(-2, 1)$ માં અસતતતાના બિંદુઓ તપાસીએ. $[x]$ વિધેય તમામ પૂર્ણાંકો પર અસતત છે. આપે

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.અંતરાલ $(-2, 1)$ માં અસતતતાના બિંદુઓ તપાસીએ. $[x]$ વિધેય તમામ પૂર્ણાંકો પર અસતત છે. આપેલ અંતરાલમાં પૂર્ણાંકો $-1$ અને $0$ છે.કિસ્સો $1$: $x = -1$ આગળ:$f(-1) = |[-1]| + \sqrt{-1 - [-1]} = |-1| + \sqrt{0} = 1$.$f(-1^+) = \lim_{h 	o 0^+} (|[ -1 + h ]| + \sqrt{-1 + h - [-1 + h]}) = |-1| + \sqrt{0} = 1$.$f(-1^-) = \lim_{h 	o 0^+} (|[ -1 - h ]| + \sqrt{-1 - h - [-1 - h]}) = |-2| + \sqrt{-1 - h - (-2)} = 2 + \sqrt{1 - h} = 2 + 1 = 3$.$f(-1^+) 
eq f(-1^-)$ હોવાથી,વિધેય $x = -1$ આગળ અસતત છે.કિસ્સો $2$: $x = 0$ આગળ:$f(0) = |[0]| + \sqrt{0 - [0]} = 0 + 0 = 0$.$f(0^+) = \lim_{h 	o 0^+} (|[ 0 + h ]| + \sqrt{0 + h - [0 + h]}) = |0| + \sqrt{0} = 0$.$f(0^-) = \lim_{h 	o 0^+} (|[ 0 - h ]| + \sqrt{0 - h - [0 - h]}) = |-1| + \sqrt{-h - (-1)} = 1 + \sqrt{1 - h} = 1 + 1 = 2$.$f(0^+) 
eq f(0^-)$ હોવાથી,વિધેય $x = 0$ આગળ અસતત છે.આમ,વિધેય $x = -1$ અને $x = 0$ આગળ અસતત છે. કુલ બિંદુઓની સંખ્યા $2$ છે.

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ છે. તો અંતરાલ $(-2, 1)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જ્યાં વિધેય $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ અસતત હોય.

Similar Questions

જો $f(x) = [x] - [\frac{x}{4}]$,$x \in R$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો:

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x)=5x-3$ એ $x=0$,$x=-3$ અને $x=5$ આગળ સતત છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4x} & \text{જો } x \neq \frac{\pi}{4} \\ a & \text{જો } x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module