જો f(x) = begin{cases} x, & 0 le x le 1 2x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \le x \le 1 \ 2x - 1, & x > 1 \end{cases}$.પ્રથમ,આપણે $x = 1$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \li

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x = 1$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \le x \le 1 \ 2x - 1, & x > 1 \end{cases}$.પ્રથમ,આપણે $x = 1$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(1 - h) = \lim_{h 	o 0} (1 - h) = 1$.$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(1 + h) = \lim_{h 	o 0} (2(1 + h) - 1) = \lim_{h 	o 0} (2 + 2h - 1) = 1$.કારણ કે $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1) = 1$,તેથી વિધેય $x = 1$ આગળ સતત છે.હવે,આપણે $x = 1$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસીએ:ડાબી બાજુનું વિકલન: $Lf'(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1 - h) - f(1)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(1 - h) - 1}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-h}{-h} = 1$.જમણી બાજુનું વિકલન: $Rf'(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(2(1 + h) - 1) - 1}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2 + 2h - 2}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2h}{h} = 2$.કારણ કે $Lf'(1) 
eq Rf'(1)$,તેથી વિધેય $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.આમ,$f$ એ $x = 1$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \le x \le 1 \\ 2x - 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય,તો

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \cot x$ એ ગણના દરેક બિંદુએ અસતત છે

$f: R \rightarrow R$ ને $f(x) = \begin{cases} (x-a) \frac{e^{\frac{1}{x-a}}-1}{e^{\frac{1}{x-a}}+1}, & x \neq a \\ 0, & x=a \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \\ -1, & x = -2 \\ 0, & x = -1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ કયા ગણ પર સતત છે?

જે $x$ ની કિંમત(ઓ) માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1-x, & x < 1 \\ (1-x)(2-x), & 1 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & x > 2 \end{cases}$ સતત નથી તે કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module