यदि $x \neq 5$ के लिए $f(x) = \frac{x^2 - 10x + 25}{x^2 - 7x + 10}$ है और $f$,$x = 5$ पर सतत है,तो $f(5) = $

फलन $f$ जो $\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$ पर $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \log \left(\frac{1+3x}{1-2x}\right), & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,$x=0$ पर सतत है। तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \left[ \frac{(x - 2)^3}{a} \right] \sin(x - 2) + a \cos(x - 2)$,$[4, 6]$ में सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} 2 \sin \left(-\frac{\pi x}{2}\right), & \text{यदि } x < -1 \\ |ax^2 + x + b|, & \text{यदि } -1 \leq x \leq 1 \\ \sin(\pi x), & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$। यदि $f(x)$ पर $R$ सतत है,तो $a + b$ का मान ..... है।

फलन $f$ के असातत्य के सभी बिंदुओं को ज्ञात कीजिए,जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{यदि } x < 1 \\ 0, & \text{यदि } x = 1 \\ x - 2, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$

माना $f(x) = \begin{cases} x^3 - x^2 + 10x - 5, & x \le 1 \\ -2x + \log_2(b^2 - 2), & x > 1 \end{cases}$ है। $b$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x)$ का अधिकतम मान $x = 1$ पर प्राप्त होता है।