फलन $f$ जो $\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$ पर $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \log \left(\frac{1+3x}{1-2x}\right), & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,$x=0$ पर सतत है। तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = [x]^2 - [x^2]$,(जहाँ $[y]$,$y$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है),कहाँ असंतत है?

माना $[\bullet]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, और $f(x) = \min \{\sqrt{2}x, x^2\}$ है। माना $S = \{x \in (-2, 2) : \text{फलन } g(x) = |x|[x^2] \text{ } \text{बिंदु } x \text{ } \text{पर असंतत है}\}$. तो $\sum_{x \in S} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{जब } x \le 1 \\ x + 5, & \text{जब } x > 1 \end{cases}$,तो

फलन $f$ की सांतत्यता की जाँच कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} \sin x - \cos x, & \text{यदि } x \neq 0 \\ -1, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x, & x \leq \frac{-\pi}{2} \\ A \sin x+B, & \frac{-\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x, & x \geq \frac{\pi}{2} \end{cases}$ सर्वत्र सतत है,तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या होंगे?