यदि vec{a} और vec{b} दो सदिश इस प्रकार हैं कि | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $3\vec{a} = \vec{u}$ और $2\vec{b} = \vec{v}$ है। दिया गया है $|\vec{a}| = 2$ और $|\vec{b}| = 3$, इसलिए $|\vec{u}| = 3|\vec{a}| = 6$ और $

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$60$

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(C) मान लीजिए $3\vec{a} = \vec{u}$ और $2\vec{b} = \vec{v}$ है। दिया गया है $|\vec{a}| = 2$ और $|\vec{b}| = 3$, इसलिए $|\vec{u}| = 3|\vec{a}| = 6$ और $|\vec{v}| = 2|\vec{b}| = 6$ है।हमें व्यंजक $E = 3|\vec{u} + \vec{v}| + 4|\vec{u} - \vec{v}|$ का अधिकतम मान ज्ञात करना है।मान लीजिए $\vec{u}$ और $\vec{v}$ के बीच का कोण $\alpha$ है।सूत्र $|\vec{u} \pm \vec{v}| = \sqrt{|\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 \pm 2|\vec{u}||\vec{v}| \cos \alpha}$ का उपयोग करते हुए:$|\vec{u} + \vec{v}| = \sqrt{6^2 + 6^2 + 2(6)(6) \cos \alpha} = \sqrt{72(1 + \cos \alpha)} = \sqrt{72(2 \cos^2(\alpha/2))} = 12 \cos(\alpha/2)$.$|\vec{u} - \vec{v}| = \sqrt{6^2 + 6^2 - 2(6)(6) \cos \alpha} = \sqrt{72(1 - \cos \alpha)} = \sqrt{72(2 \sin^2(\alpha/2))} = 12 \sin(\alpha/2)$.इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$E = 3(12 \cos(\alpha/2)) + 4(12 \sin(\alpha/2)) = 36 \cos(\alpha/2) + 48 \sin(\alpha/2)$.$A \cos x + B \sin x$ का अधिकतम मान $\sqrt{A^2 + B^2}$ होता है।यहाँ, $A = 36$ और $B = 48$ है, इसलिए अधिकतम मान $\sqrt{36^2 + 48^2} = \sqrt{12^2(3^2 + 4^2)} = 12 \sqrt{9 + 16} = 12(5) = 60$ प्राप्त होता है।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}| = 2$ और $|\vec{b}| = 3$, तो $3 |(3\vec{a} + 2\vec{b})| + 4 |(3\vec{a} - 2\vec{b})|$ का अधिकतम मान क्या है?

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यदि $D$ और $E$ त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $BA$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं, तो $AE + DC =$

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\lambda$ ज्ञात कीजिए ताकि $\vec{a}$,$\lambda\vec{b} + \vec{c}$ के लंबवत हो।

यदि $|\vec{a}|=16$ और $|\vec{b}|=4$ है,तो $\sqrt{|\vec{a} \times \vec{b}|^{2}+|\vec{a} \cdot \vec{b}|^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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