यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j}$ और $\vec{c}$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $\vec{a} \times \vec{c} = \vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = 3$ है, तो $\vec{c} \cdot (\vec{a} - 2\vec{b})$ का मान . . . . . . . होगा।

$\lambda$ के उन भिन्न वास्तविक मानों की संख्या,जिनके लिए सदिश $-\lambda^2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-\lambda^2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2 \hat{k}$ समतलीय हैं,है

मान लीजिए कि सदिश $\vec{a}=(1+t) \hat{i}+(1-t) \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=(1-t) \hat{i}+(1+t) \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-t \hat{j}+\hat{k}$,$t \in R$ इस प्रकार हैं कि $\alpha, \beta, \gamma \in R$ के लिए,$\alpha \vec{a}+\beta \vec{b}+\gamma \vec{c}=\vec{0} \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0$ है। तो,$t$ के सभी मानों का समुच्चय है:

मान लीजिए $OA, OB, OC$ एक $V$ आयतन वाले आयताकार समानांतर षट्फलक (rectangular parallelopiped) के सह-अंतिम किनारे हैं और $P$ बिंदु $O$ के विपरीत शीर्ष है। तो, $[\overrightarrow{AP} \overrightarrow{BP} \overrightarrow{CP}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a \cdot (a \times b) = $

यदि सदिशों $-3 \hat{i}+7 \hat{j}-3 \hat{k}$,$3 \hat{i}-7 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ और $7 \hat{i}-5 \hat{j}-3 \hat{k}$ का अदिश त्रिक गुणनफल $272$ है,तो $\lambda = \ldots$