यदि $f(x) = x(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}),$ है,तो

फलन $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^2}\right)$ किस मान के लिए अवकलनीय नहीं है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=\begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0 & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। तो,$x=0$ पर,$f$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} 1, & x < 0 \\ 1 + \sin x, & 0 \le x < \frac{\pi}{2} \end{cases}$ है,तो $f'(0) = $

मान लीजिए कि फलन $f, g$ और $h$ इस प्रकार परिभाषित हैं:
$f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right) & \text{के लिए } -1 \le x \le 1, x \ne 0 \\ 0 & \text{के लिए } x = 0 \end{cases}$
$g(x) = \begin{cases} x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) & \text{के लिए } -1 \le x \le 1, x \ne 0 \\ 0 & \text{के लिए } x = 0 \end{cases}$
$h(x) = |x|^3$ जहाँ $-1 \le x \le 1$.
इनमें से कौन से फलन $x = 0$ पर अवकलनीय हैं?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \ge 0 \text{ के लिए} \\ 1 - \cos x, & x \le 0 \text{ के लिए} \end{cases}$ और $g(x) = e^x$ है। तो $(g \circ f)'(0)$ क्या है?