यदि y = a sin x + b cos x है,तो y^2 + left( f | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = a \sin x + b \cos x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} = a \cos x - b \sin x$। अब,अवकलज का वर्ग

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अचर है

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(D) दिया गया है $y = a \sin x + b \cos x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} = a \cos x - b \sin x$। अब,अवकलज का वर्ग करने पर: $\left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = (a \cos x - b \sin x)^2 = a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x - 2ab \sin x \cos x$। $y$ का वर्ग करने पर: $y^2 = (a \sin x + b \cos x)^2 = a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x + 2ab \sin x \cos x$। दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर: $y^2 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = (a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x + 2ab \sin x \cos x) + (a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x - 2ab \sin x \cos x)$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $y^2 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = a^2(\sin^2 x + \cos^2 x) + b^2(\cos^2 x + \sin^2 x)$। चूंकि $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,हमें प्राप्त होता है: $y^2 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = a^2(1) + b^2(1) = a^2 + b^2$। चूंकि $a$ और $b$ अचर हैं,इसलिए $a^2 + b^2$ एक अचर है। अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $y = a \sin x + b \cos x$ है,तो $y^2 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2$ एक

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