यदि a_1, a_2, a_3, dots, a_n समांतर श्रेणी मे | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} (\frac{x - y}{1 + xy})$ होता है।चूंकि $a_1, a_2, \dots, a_n$ समांतर श्रेणी में हैं, इसलिए $

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$\frac{a_n - a_1}{1 + a_1a_n}$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} (\frac{x - y}{1 + xy})$ होता है।चूंकि $a_1, a_2, \dots, a_n$ समांतर श्रेणी में हैं, इसलिए $a_{k+1} - a_k = d$ है।अतः, योग के प्रत्येक पद को $	an^{-1} (\frac{a_{k+1} - a_k}{1 + a_k a_{k+1}}) = 	an^{-1} a_{k+1} - 	an^{-1} a_k$ के रूप में लिखा जा सकता है।दिया गया व्यंजक $	an [(	an^{-1} a_2 - 	an^{-1} a_1) + (	an^{-1} a_3 - 	an^{-1} a_2) + \dots + (	an^{-1} a_n - 	an^{-1} a_{n-1})]$ बन जाता है।यह एक टेलीस्कोपिंग योग है, जो सरल होकर $	an [	an^{-1} a_n - 	an^{-1} a_1]$ हो जाता है।सूत्र $	an (	an^{-1} x - 	an^{-1} y) = \frac{x - y}{1 + xy}$ का उपयोग करने पर, हमें $\frac{a_n - a_1}{1 + a_n a_1}$ प्राप्त होता है।

यदि $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ समांतर श्रेणी में हैं जिनका सार्व अंतर $d$ है, तो $\tan [\tan^{-1} (\frac{d}{1 + a_1a_2}) + \tan^{-1} (\frac{d}{1 + a_2a_3}) + \dots + \tan^{-1} (\frac{d}{1 + a_{n-1}a_n})] = $

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मान लीजिए $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,तो $f(1) + f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिकोणमितीय समीकरण $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} 2a$ का वास्तविक हल है, यदि

यदि $\sin ^{ - 1}\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}} - \cos ^{ - 1}\frac{{1 - {b^2}}}{{1 + {b^2}}} = \tan ^{ - 1}\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}$,तो $x = $

$\cos \left(\tan ^{-1}\left(\sin \left(\cot ^{-1} x\right)\right)\right)$ का मान है

$\cos^{-1}\left(\frac{15}{17}\right) + 2\tan^{-1}\left(\frac{1}{5}\right) = $

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