જો a_1, a_2, a_3, dots, a_n સમાંતર શ્રેણીમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} (\frac{x - y}{1 + xy})$ થાય છે.કારણ કે $a_1, a_2, \dots, a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a_n - a_1}{1 + a_1a_n}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} (\frac{x - y}{1 + xy})$ થાય છે.કારણ કે $a_1, a_2, \dots, a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, તેથી $a_{k+1} - a_k = d$ થાય.આમ, સરવાળાના દરેક પદને $	an^{-1} (\frac{a_{k+1} - a_k}{1 + a_k a_{k+1}}) = 	an^{-1} a_{k+1} - 	an^{-1} a_k$ તરીકે લખી શકાય છે.આપેલ પદાવલિ $	an [(	an^{-1} a_2 - 	an^{-1} a_1) + (	an^{-1} a_3 - 	an^{-1} a_2) + \dots + (	an^{-1} a_n - 	an^{-1} a_{n-1})]$ બને છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ સરવાળો છે, જેનું સાદું રૂપ $	an [	an^{-1} a_n - 	an^{-1} a_1]$ થાય છે.સૂત્ર $	an (	an^{-1} x - 	an^{-1} y) = \frac{x - y}{1 + xy}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\frac{a_n - a_1}{1 + a_n a_1}$ મળે છે.

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને સામાન્ય તફાવત $d$ હોય, તો $\tan [\tan^{-1} (\frac{d}{1 + a_1a_2}) + \tan^{-1} (\frac{d}{1 + a_2a_3}) + \dots + \tan^{-1} (\frac{d}{1 + a_{n-1}a_n})] = $

Similar Questions

જો $f(n) = \tan^{-1} \left( \frac{e-1}{e^{-n} + e^{n+1}} \right)$ દરેક $n \in N$ માટે હોય,તો $\sum_{n=1}^\infty f(n)$ ની કિંમત શોધો.

$\cot \left(\operatorname{cosec}^{-1} \frac{5}{3}+\tan ^{-1} \frac{2}{3}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\cos \left[\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)\right]=$

$\sin \left(\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)\right) = $ . . . . . . .

$\operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{\sqrt{8-2 \sqrt{15}}}{\sqrt{15}+1} \right) + \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module