જો $\theta$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ પરના કોઈ બિંદુનો ઉત્કેન્દ્રકોણ (eccentric angle) હોય, જેથી કેન્દ્રથી તે બિંદુનું અંતર $5$ હોય, તો $\theta = ......$

$P$ એ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 48$ ના નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ છે. $P$ નો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ કેટલો થાય?

જો $B$ અને $B^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ ના ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓ હોય અને $S$ અને $S^{\prime}$ તેના નાભિઓ હોય, તો સમબાજુ ચતુષ્કોણ $SBS^{\prime}B^{\prime}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થશે?

જો વક્ર $4x^{2} + 5y^{2} = 20$ પરનું બિંદુ $P$ એ બિંદુ $Q(0, -4)$ થી સૌથી દૂર હોય,તો $PQ^{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $E$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ છે. $E$ પરના કોઈપણ ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ $P, Q$ અને $Q^{\prime}$ માટે,ધારો કે $M(P, Q)$ એ $P$ અને $Q$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે,અને $M(P, Q^{\prime})$ એ $P$ અને $Q^{\prime}$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે. તો જેમ $P, Q$ અને $Q^{\prime}$ એ $E$ પર બદલાય છે,તેમ $M(P, Q)$ અને $M(P, Q^{\prime})$ વચ્ચેના અંતરનું મહત્તમ શક્ય મૂલ્ય કેટલું થાય?

સમીકરણ $\frac{x^{2}}{2-\lambda}-\frac{y^{2}}{\lambda-5}-1=0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે,જો