यदि $P$ दीर्घवृत्त $16x^2 + 25y^2 = 400$ पर कोई बिंदु है जिसके नाभियाँ $S$ और $S'$ हैं, और $\Delta PSS'$ का क्षेत्रफल $9 \text{ वर्ग इकाई}$ है, तो बिंदु $P$ का भुज (abscissa) है:

बिंदु $A(8, 0)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{8} = 1$ पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है जो दीर्घवृत्त को बिंदु $P$ पर स्पर्श करती है। यदि $P$ पर अभिलंब दीर्घवृत्त के मुख्य अक्ष को बिंदु $B$ पर मिलता है,तो लंबाई $BC$ का मान क्या है? (जहाँ $C$ दीर्घवृत्त का केंद्र है) - ............ $units$

एक दीर्घवृत्त जिसकी उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ है,की एक नाभि $(0,0)$ पर है और नियता रेखा $x = 4$ है। तो ऐसे एक दीर्घवृत्त का समीकरण है

दीर्घवृत्त $x^2+4 y^2+2 x+16 y+13=0$ की उत्केन्द्रता (eccentricity) क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$ की किसी भी नाभि से उसके किसी भी स्पर्शरेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ निम्नलिखित में से किस बिंदु से होकर गुजरता है?

कथन $(A)$: यदि दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ के बिंदु $P(\frac{\pi}{3})$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब मुख्य अक्ष को क्रमशः $Q$ और $R$ पर मिलते हैं,तो $QR = \frac{57}{8}$ है।
कारण $(R)$: यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $P(\theta)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब मुख्य अक्ष को क्रमशः $Q$ और $R$ पर मिलते हैं,तो $QR = \left| \frac{a^2 \sin^2 \theta + b^2 \cos^2 \theta}{a \cos \theta} \right|$ है।