यदि f(x) = log(1 + x) - frac{x}{1 + x} है, तो | vedclass

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Question

(D) चरण $1$: अवकलज $f'(x)$ ज्ञात कीजिए।$f(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1 + x}$$f'(x) = \frac{1}{1 + x} - \frac{(1 + x)(1) - x(1)}{(1 + x)^2} = \frac{1}

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$(0, \infty), (-1, 0)$

Vedclass · Answer

(D) चरण $1$: अवकलज $f'(x)$ ज्ञात कीजिए।$f(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1 + x}$$f'(x) = \frac{1}{1 + x} - \frac{(1 + x)(1) - x(1)}{(1 + x)^2} = \frac{1}{1 + x} - \frac{1}{(1 + x)^2}$$f'(x) = \frac{(1 + x) - 1}{(1 + x)^2} = \frac{x}{(1 + x)^2}$चरण $2$: एकदिष्टता के लिए अंतराल निर्धारित कीजिए।$f(x)$ के वर्धमान होने के लिए, $f'(x) > 0 \implies \frac{x}{(1 + x)^2} > 0$। चूँकि सभी $x 
eq -1$ के लिए $(1 + x)^2 > 0$ है, इसलिए $f'(x) > 0$ तब होता है जब $x > 0$ हो।$f(x)$ के ह्रासमान होने के लिए, $f'(x)  -1$ हो)।अतः, $f(x)$, $(0, \infty)$ पर वर्धमान है और $(-1, 0)$ पर ह्रासमान है।

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