फलन f(x) = e^{ax} कब एकदिष्ट ह्रासमान (monoto | vedclass

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Question

(C) माना कि फलन $f(x) = e^{ax}$ है।यह ज्ञात करने के लिए कि फलन कब एकदिष्ट ह्रासमान है,हम इसका प्रथम अवकलज ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{ax})

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जब $a < 0$ हो

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(C) माना कि फलन $f(x) = e^{ax}$ है।यह ज्ञात करने के लिए कि फलन कब एकदिष्ट ह्रासमान है,हम इसका प्रथम अवकलज ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{ax}) = a \cdot e^{ax}$.एक फलन एकदिष्ट ह्रासमान होता है यदि $f'(x) चूंकि चरघातांकी फलन $e^{ax}$ सभी वास्तविक $x$ के लिए हमेशा धनात्मक होता है $(e^{ax} > 0)$,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न पूरी तरह से स्थिरांक $a$ पर निर्भर करता है।अतः,$f'(x) इस प्रकार,फलन $f(x) = e^{ax}$ तब एकदिष्ट ह्रासमान होता है जब $a < 0$ हो।

फलन $f(x) = e^{ax}$ कब एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) होता है?

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दर्शाइए कि $f(x) = \sin x$ द्वारा प्रदत्त फलन $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में ह्रासमान है।

$x$ के प्रत्येक मान के लिए फलन $f(x) = e^x$ है:

यदि $f(x) = \frac{x}{\sin x}$ और $g(x) = \frac{x}{\tan x}$,जहाँ $0 < x \le 1$,तो इस अंतराल में:

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