फलन f(x) = (x(x - 2))^2 किस समुच्चय पर एक वर् | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = (x(x - 2))^2 = (x^2 - 2x)^2$ है।यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल में वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f

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$(0, 1) \cup (2, \infty)$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = (x(x - 2))^2 = (x^2 - 2x)^2$ है।यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल में वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = 2(x^2 - 2x)(2x - 2) = 2x(x - 2) \cdot 2(x - 1) = 4x(x - 1)(x - 2)$.फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना आवश्यक है:$4x(x - 1)(x - 2) > 0$.क्रांतिक बिंदुओं $x = 0, 1, 2$ द्वारा निर्धारित अंतरालों में $f'(x)$ के चिह्न की जाँच करने पर:$1$. $x \in (0, 1)$ के लिए: $f'(x) = 4(+)(-)(-) > 0$.$2$. $x \in (1, 2)$ के लिए: $f'(x) = 4(+)(+)(-) $3$. $x \in (2, \infty)$ के लिए: $f'(x) = 4(+)(+)(+) > 0$.अतः,$f(x)$ अंतराल $(0, 1) \cup (2, \infty)$ में एक वर्धमान फलन है।

फलन $f(x) = (x(x - 2))^2$ किस समुच्चय पर एक वर्धमान फलन है?

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वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिसमें फलन $f(x)=2x^{3}-3x^{2}-36x+7$ द्वारा प्रदत्त फलन:
$(a)$ वर्धमान है
$(b)$ ह्रासमान है

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मान लीजिए $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$ है। $f$ किस अंतराल में एक ह्रासमान (decreasing) फलन है?

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