मान लीजिए f(x) = int e^x (x - 1)(x - 2) dx है | vedclass

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Question

(B) एक फलन $f(x)$ ह्रासमान होता है जब उसका अवकलज $f'(x) < 0$ हो। दिया गया है $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,अवकलज

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$(1, 2)$

Vedclass · Answer

(B) एक फलन $f(x)$ ह्रासमान होता है जब उसका अवकलज $f'(x) दिया गया है $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,अवकलज $f'(x) = e^x (x - 1)(x - 2)$ है। चूंकि $e^x$ सभी वास्तविक $x$ के लिए हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न $(x - 1)(x - 2)$ के गुणनफल पर निर्भर करता है। हम $f'(x) यह असमिका तब सत्य होती है जब $x$ का मान $1$ और $2$ के बीच हो। अतः,$f(x)$ अंतराल $(1, 2)$ में एक ह्रासमान फलन है।

मान लीजिए $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$ है। $f$ किस अंतराल में एक ह्रासमान (decreasing) फलन है?

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फलन $f(x) = \frac{4x^3 - 3x^2}{6} - 2 \sin x + (2x - 1) \cos x$ के लिए:

फलन $y = x^4$ किस प्रकार का फलन है?

मान लीजिए $f(x)=e^x-x$ और $g(x)=x^2-x, \forall x \in R$ है। तो $x \in R$ का वह समुच्चय ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $h(x)=(fog)(x)$ वर्धमान है।

यदि $x$ अंतराल $(0, \pi/2)$ में स्थित है,तो फलन $f(x) = x \sin x + \cos x + \cos^2 x$ है:

मान लीजिए $f:(-1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ को $f(0)=1$ और $f(x)=\frac{1}{x} \ln(1+x), x \neq 0$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो फलन $f$

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