फलन $y = x^4$ किस प्रकार का फलन है?

मान लीजिए कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $h(x) = f(x) - (f(x))^2 + (f(x))^3$ है। तो

निम्नलिखित कथनों $S$ और $R$ पर विचार करें:
$S$: $\sin x$ और $\cos x$ दोनों $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ अंतराल में ह्रासमान (decreasing) फलन हैं।
$R$: यदि कोई अवकलनीय फलन $(a, b)$ में घटता है,तो उसका अवकलज भी $(a, b)$ में घटता है।
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5$ नीचे दिए गए किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

मान लीजिए $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$ जहाँ $x > 1$ है। तो:

मान लीजिए $\lambda^{*}$ का वह सबसे बड़ा मान है जिसके लिए फलन $f_{\lambda}(x) = 4\lambda x^{3} - 36\lambda x^{2} + 36x + 48$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए वर्धमान (increasing) है। तो $f_{\lambda^{*}}(1) + f_{\lambda^{*}}(-1)$ का मान ज्ञात कीजिए।