मान लीजिए $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$ जहाँ $x > 1$ है। तो:

  • A
    $f(x)$ का एक उच्चिष्ठ बिंदु है और कोई निम्निष्ठ बिंदु नहीं है।
  • B
    $f'(x)$ के दो भिन्न मूल हैं।
  • C
    $f(x)$ का एक निम्निष्ठ बिंदु है और कोई उच्चिष्ठ बिंदु नहीं है।
  • D
    $f(x)$ एकदिष्ट (monotonic) है।

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फलन $f(x) = ax + b$ सभी वास्तविक $x$ के लिए निरंतर वर्धमान है यदि

यदि $f(x) = 1 + x + \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

वह अंतराल जिसमें फलन $f(x) = x^x, x > 0$,निरंतर वर्धमान है,वह है

माना $f(x) = x^3 + 6x^2 + px + 2$ है। यदि $f(x)$ अंतराल $(-3, -1)$ में एक ह्रासमान (decreasing) फलन है,तो $p = \dots$

Difficult
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सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \log(\sin x)$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$,अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में निरंतर वर्धमान है और अंतराल $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में निरंतर ह्रासमान है।

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