ધારો કે f(x) = intlimits_1^x {left( {tln(t) - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = x\ln(x) - \

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ મોનોટોનિક (એકવિધ) છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = x\ln(x) - \frac{{\ln(x)}}{x}$.પદને અવયવ પાડતા,$f'(x) = \ln(x) \left( x - \frac{1}{x} \right) = \ln(x) \left( \frac{x^2 - 1}{x} \right) = \frac{{\ln(x)(x - 1)(x + 1)}}{x}$.$x > 1$ માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $\ln(x) > 0$,$(x - 1) > 0$,$(x + 1) > 0$,અને $x > 0$.તેથી,તમામ $x > 1$ માટે $f'(x) > 0$ થાય છે.કારણ કે વિકલિત $f'(x)$ એ પ્રદેશ $(1, \infty)$ માં તમામ $x$ માટે ધન છે,તેથી વિધેય $f(x)$ એ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.આમ,$f(x)$ મોનોટોનિક છે.

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$ જ્યાં $x > 1$ છે. તો:

Similar Questions

ધારો કે $\phi(x) = f(x) + f(2a - x)$, $x \in [0, 2a]$ અને તમામ $x \in [0, a]$ માટે $f^{\prime \prime}(x) > 0$ છે. તો $\phi(x)$ એ

વિધેય $f(x) = x + \cos x$ એ

ધારો કે $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$,$x \in (-\infty, \infty)$ માટે. કયા અંતરાલ માટે $f(x)$ વધતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \sin x - \cos x$ હોય,તો $0 \le x \le 2\pi$ અંતરાલમાં વિધેય કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 90x + 174$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module