ધારો કે f(x) = int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$. ન્યૂટન-લેબનીઝના વિકલનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = e^{-(x^2+1)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2+1) -

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 0]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$. ન્યૂટન-લેબનીઝના વિકલનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = e^{-(x^2+1)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2+1) - e^{-(x^2)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$ $f'(x) = e^{-(x^2+1)^2} \cdot (2x) - e^{-x^4} \cdot (2x)$ $f'(x) = 2x \left( e^{-(x^4+2x^2+1)} - e^{-x^4} ight)$ $f'(x) = 2x \cdot e^{-x^4} \left( e^{-(2x^2+1)} - 1 ight)$ અહીં $e^{-x^4} > 0$ દરેક $x$ માટે છે,અને $e^{-(2x^2+1)}  0$),તેથી $(e^{-(2x^2+1)} - 1)$ હંમેશા ઋણ છે. $f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ. $2x \cdot (	ext{ઋણ કિંમત}) \geq 0 \implies x \leq 0$. આમ,$f(x)$ એ $(-\infty, 0]$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$,$x \in (-\infty, \infty)$ માટે. કયા અંતરાલ માટે $f(x)$ વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \tan x - x$ એ:

વિધેય $f(x)=2 x^3-9 x^2+12 x+29$ કયા અંતરાલમાં એકવિધ વધતું વિધેય છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય અંતરાલ $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ પર ઘટતું વિધેય નથી?

ધારો કે $f(x) = xe^{x(1 - x)}$ છે,તો $f(x)$ એ:

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x), x > 0$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માં હંમેશા વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module