વિધેય f(x) = x + cos x એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x + \cos x$ છે. વિધેયનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x + \cos x) = 1 -

Vedclass · Accepted Answer

હંમેશા વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x + \cos x$ છે. વિધેયનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x + \cos x) = 1 - \sin x$. આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$\sin x$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે. તેથી,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $1 - \sin x \ge 0$ થાય. ખાસ કરીને,$f'(x) = 0$ ફક્ત ત્યાં જ થાય છે જ્યાં $\sin x = 1$ હોય (એટલે કે $x = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$),અને બાકીના તમામ બિંદુઓ માટે $f'(x) > 0$ છે. આમ,$f'(x) \ge 0$ હોવાથી અને તે કોઈ પણ અંતરાલ પર શૂન્ય ન રહેતું હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ $\mathbb{R}$ પર હંમેશા વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = x + \cos x$ એ

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} 0, & x = 0 \\ x - 3, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ .......

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x), x > 0$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માં હંમેશા વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} -\frac{4}{3}x^3 + 2x^2 + 3x, & x > 0 \\ 3xe^x, & x \leq 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \frac{x^2}{2} - \log(x^2 + x + 1)$ એ

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $y=[x(x-2)]^{2}$ વધતું વિધેય છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module