ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = begin{case | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x > 0$ માટે,$f'(x) = -4x^2 + 4x + 3$. $f'(x) > 0$ લેતા,આપણને $-4x^2 + 4x + 3 > 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $4x^2 - 4x - 3 < 0$. અવયવ પાડતા $(2x - 3)(2

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-1, \frac{3}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) $x > 0$ માટે,$f'(x) = -4x^2 + 4x + 3$. $f'(x) > 0$ લેતા,આપણને $-4x^2 + 4x + 3 > 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $4x^2 - 4x - 3 અવયવ પાડતા $(2x - 3)(2x + 1) $x > 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $\left(0, \frac{3}{2}\right)$ માં વધતું વિધેય છે. $x \leq 0$ માટે,$f'(x) = 3e^x + 3xe^x = 3e^x(1 + x)$. $f'(x) > 0$ લેતા,કારણ કે તમામ $x$ માટે $3e^x > 0$ છે,તેથી $1 + x > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $x > -1$. આમ,$x \leq 0$ માટે,$f(x)$ એ $(-1, 0]$ માં વધતું વિધેય છે. બંને અંતરાલોને જોડતા,$f(x)$ એ $(-1, 0] \cup (0, \frac{3}{2}) = \left(-1, \frac{3}{2}\right)$ માં વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} -\frac{4}{3}x^3 + 2x^2 + 3x, & x > 0 \\ 3xe^x, & x \leq 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0)$ હોય,તો તે કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

જો $f(x) = x \cdot e^{x(1-x)}$ હોય,તો $f(x)$ એ

જો $f(x) = \frac{x}{\sin x}$ અને $g(x) = \frac{x}{\tan x}$,જ્યાં $0 < x \le 1$,તો આ અંતરાલમાં:

વિધેય $\frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$ ઘટતું વિધેય છે,જો

વિધેય $f(x)=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module