વિધેય frac{asin x + bcos x}{csin x + dcos x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$.વિધેય ઘટતું વિધેય ત્યારે કહેવાય જ્યારે $\frac{dy}{dx} < 0$ હોય.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કર

Vedclass · Accepted Answer

$ad - bc < 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$.વિધેય ઘટતું વિધેય ત્યારે કહેવાય જ્યારે $\frac{dy}{dx} ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{(c\sin x + d\cos x)(a\cos x - b\sin x) - (a\sin x + b\cos x)(c\cos x - d\sin x)}{(c\sin x + d\cos x)^2}$.અંશનું વિસ્તરણ કરતા:$= (ac\sin x \cos x - bc\sin^2 x + ad\cos^2 x - bd\sin x \cos x) - (ac\sin x \cos x - ad\sin^2 x + bc\cos^2 x - bd\sin x \cos x)$.પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા:$= ad(\cos^2 x + \sin^2 x) - bc(\sin^2 x + \cos^2 x) = ad - bc$.છેદ $(c\sin x + d\cos x)^2$ હંમેશા ધન હોવાથી,$\frac{dy}{dx} < 0$ ની શરત મુજબ $ad - bc < 0$ મળે.

વિધેય $\frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$ ઘટતું વિધેય છે,જો

Similar Questions

સાબિત કરો કે $f(x) = \sin x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(0, \pi)$ અંતરાલમાં વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

અંતરાલ $\left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ માં વિધેય $f(x) = -\frac{x}{2} + \sin x$ કેવું વિધેય છે?

જો $y = ax^3 + 3x^2 + (2a + 1)x + 1000$ એ $x$ ના તમામ મૂલ્યો માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો:

$x > 0$ માટે વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

$x$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે $f(x) = 2 \log_e(x - 2) - x^2 + 4x + 1$ વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module