फलन frac{asin x + bcos x}{csin x + dcos x} ह् | vedclass

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Question

(A) माना $y = \frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$ है।फलन ह्रासमान (decreasing) तब होता है जब $\frac{dy}{dx} < 0$ हो।भागफल नियम (quotient rule

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$ad - bc < 0$

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(A) माना $y = \frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$ है।फलन ह्रासमान (decreasing) तब होता है जब $\frac{dy}{dx} भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{(c\sin x + d\cos x)(a\cos x - b\sin x) - (a\sin x + b\cos x)(c\cos x - d\sin x)}{(c\sin x + d\cos x)^2}$ प्राप्त होता है।अंश का विस्तार करने पर:$= (ac\sin x \cos x - bc\sin^2 x + ad\cos^2 x - bd\sin x \cos x) - (ac\sin x \cos x - ad\sin^2 x + bc\cos^2 x - bd\sin x \cos x)$।व्यंजक को सरल करने पर:$= ad(\cos^2 x + \sin^2 x) - bc(\sin^2 x + \cos^2 x) = ad - bc$।चूंकि हर $(c\sin x + d\cos x)^2$ हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए $\frac{dy}{dx} < 0$ की शर्त का अर्थ है कि $ad - bc < 0$।

फलन $\frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$ ह्रासमान है,यदि

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