मान लीजिए कि (2, 3) वह सबसे बड़ा खुला अंतराल | vedclass

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Question

(B) $f(x)$ के $(2, 3)$ पर निरंतर वर्धमान होने के लिए,$x \in (2, 3)$ के लिए $f'(x) \geq 0$ होना चाहिए।$f'(x) = \frac{2}{x-2} - 2x + a \geq 0$.चूंकि $f'

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$360$

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(B) $f(x)$ के $(2, 3)$ पर निरंतर वर्धमान होने के लिए,$x \in (2, 3)$ के लिए $f'(x) \geq 0$ होना चाहिए।$f'(x) = \frac{2}{x-2} - 2x + a \geq 0$.चूंकि $f''(x) = -\frac{2}{(x-2)^2} - 2 अतः,$(2, 3)$ पर $f'(x) \geq 0$ का अर्थ है कि $f'(3) \geq 0$ होगा।$f'(3) = \frac{2}{3-2} - 2(3) + a = 2 - 6 + a = a - 4 \geq 0$,इसलिए $a \geq 4$। न्यूनतम मान $a = 4$ है।अब,$g(x) = (x-1)^3(x+2-4)^2 = (x-1)^3(x-2)^2$.$g'(x) = 3(x-1)^2(x-2)^2 + (x-1)^3 \cdot 2(x-2) = (x-1)^2(x-2)[3(x-2) + 2(x-1)]$.$g'(x) = (x-1)^2(x-2)(3x - 6 + 2x - 2) = (x-1)^2(x-2)(5x - 8)$.$g(x)$ के निरंतर ह्रासमान होने के लिए,$g'(x) चूंकि $x 
eq 1$ के लिए $(x-1)^2 > 0$,इसलिए $(x-2)(5x-8) मूल $x = 8/5$ और $x = 2$ हैं। अंतराल $(8/5, 2)$ है।अतः,$b = 8/5$ और $c = 2$ है।$100(a + b - c) = 100(4 + 8/5 - 2) = 100(2 + 1.6) = 100(3.6) = 360$.

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