ધારો કે (2, 3) એ સૌથી મોટું વિવૃત અંતરાલ છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $(2, 3)$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોવા માટે,$x \in (2, 3)$ માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.$f'(x) = \frac{2}{x-2} - 2x + a \geq 0$.કારણ ક

Vedclass · Accepted Answer

$360$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $(2, 3)$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોવા માટે,$x \in (2, 3)$ માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.$f'(x) = \frac{2}{x-2} - 2x + a \geq 0$.કારણ કે $f''(x) = -\frac{2}{(x-2)^2} - 2 આમ,$(2, 3)$ પર $f'(x) \geq 0$ નો અર્થ છે કે $f'(3) \geq 0$.$f'(3) = \frac{2}{3-2} - 2(3) + a = 2 - 6 + a = a - 4 \geq 0$,તેથી $a \geq 4$. ન્યૂનતમ કિંમત $a = 4$ છે.હવે,$g(x) = (x-1)^3(x+2-4)^2 = (x-1)^3(x-2)^2$.$g'(x) = 3(x-1)^2(x-2)^2 + (x-1)^3 \cdot 2(x-2) = (x-1)^2(x-2)[3(x-2) + 2(x-1)]$.$g'(x) = (x-1)^2(x-2)(3x - 6 + 2x - 2) = (x-1)^2(x-2)(5x - 8)$.$g(x)$ ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય હોવા માટે,$g'(x) કારણ કે $x 
eq 1$ માટે $(x-1)^2 > 0$,તેથી $(x-2)(5x-8) બીજ $x = 8/5$ અને $x = 2$ છે. અંતરાલ $(8/5, 2)$ છે.આમ,$b = 8/5$ અને $c = 2$.$100(a + b - c) = 100(4 + 8/5 - 2) = 100(2 + 1.6) = 100(3.6) = 360$.

Similar Questions

જો $f(x) = x^2 + kx + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો $k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

વક્ર $y=x^4+5x^3+9x^2+6x+2$ ને દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ વધતા હોય તેવો મહત્તમ અંતરાલ કયો છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4x$,$x \in R$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે.

જો $f(x)=x^3+b x^2+c x+d$ અને $0 < b^2 < c$ હોય,તો $(-\infty, \infty)$ માં

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module