यदि log (1+x)-frac{2x}{2+x} एक वर्धमान फलन है | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$.फलन के परिभाषित होने के लिए,$1+x > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x > -1$.अब,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x

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$0 < x < \infty$

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(A) माना $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$.फलन के परिभाषित होने के लिए,$1+x > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x > -1$.अब,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{(2+x)(2) - 2x(1)}{(2+x)^2}$$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{4+2x-2x}{(2+x)^2} = \frac{1}{1+x} - \frac{4}{(2+x)^2}$फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$:$\frac{(2+x)^2 - 4(1+x)}{(1+x)(2+x)^2} > 0$$\frac{4+x^2+4x - 4 - 4x}{(1+x)(2+x)^2} > 0$$\frac{x^2}{(1+x)(2+x)^2} > 0$चूँकि $x^2 \ge 0$ और $x 
eq -2$ के लिए $(2+x)^2 > 0$,असमिका तब सत्य होती है जब $1+x > 0$ और $x 
eq 0$ हो।अतः,$x > -1$ और $x 
eq 0$।

यदि $\log (1+x)-\frac{2x}{2+x}$ एक वर्धमान फलन है,तो

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सिद्ध कीजिए कि $f(x) = 7x - 3$ द्वारा प्रदत्त फलन $R$ पर वर्धमान है।

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एक फलन $y = f(x)$,$x = \frac{1}{1 + t^2}$ और $y = \frac{1}{t(1 + t^2)}$ द्वारा सभी $t > 0$ के लिए दिया गया है,तो $f$ है:

अंतराल $(-3,3)$ में,फलन $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x}, x \neq 0$ है :

वह अंतराल जिसके लिए दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 7$ ह्रासमान (decreasing) है,है

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