જો log (1+x)-frac{2x}{2+x} વધતું વિધેય હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$.વિધેય વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$1+x > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $x > -1$.હવે,વિકલિત $f'(x)$ શોધો:$f'(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$0 < x < \infty$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$.વિધેય વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$1+x > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $x > -1$.હવે,વિકલિત $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{(2+x)(2) - 2x(1)}{(2+x)^2}$$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{4+2x-2x}{(2+x)^2} = \frac{1}{1+x} - \frac{4}{(2+x)^2}$વિધેય વધતું હોવા માટે,$f'(x) > 0$:$\frac{(2+x)^2 - 4(1+x)}{(1+x)(2+x)^2} > 0$$\frac{4+x^2+4x - 4 - 4x}{(1+x)(2+x)^2} > 0$$\frac{x^2}{(1+x)(2+x)^2} > 0$કારણ કે $x^2 \ge 0$ અને $x 
eq -2$ માટે $(2+x)^2 > 0$,અસમતા ત્યારે જ સાચી ઠરે છે જ્યારે $1+x > 0$ અને $x 
eq 0$ હોય.આમ,$x > -1$ અને $x 
eq 0$.

જો $\log (1+x)-\frac{2x}{2+x}$ વધતું વિધેય હોય,તો

Similar Questions

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ વધતું હોય તેવા સૌથી લાંબા અંતરાલની લંબાઈ કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$ એ અંતરાલ $(1, 3)$ પર ........ છે.

$f(x) = 2x + \log \left(\frac{x}{2+x}\right)$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્ર કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

$y = x^2 (x - 3)^2$ એ $x$ ની કઈ કિંમતો માટે વધતું વિધેય છે?

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1}(\sin x + \cos x)$ વધતું વિધેય છે,તે અંતરાલ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module