જે અંતરાલમાં વિધેય f(x) = operatorname{Tan}^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1}(\sin x + \cos x)$ વધતું વિધેય છે તે જાણવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1}(\sin x + \cos x)$ વધતું વિધેય છે તે જાણવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} \cdot \frac{d}{dx}(\sin x + \cos x)$.$f'(x) = \frac{\cos x - \sin x}{1 + (\sin x + \cos x)^2}$.વિધેય $f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.છેદ $1 + (\sin x + \cos x)^2$ હંમેશા ધન હોવાથી,અંશ ધન હોવો જોઈએ:$\cos x - \sin x > 0$.$\cos x > \sin x$.બંને બાજુ $\cos x$ વડે ભાગતા (જ્યારે $\cos x > 0$),આપણને $1 > 	an x$ મળે,જેનો અર્થ છે $	an x આ અસમતા $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4}ight)$ માટે સાચી છે.આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $C$ એટલે કે $\left(-\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}ight)$ એ સાચો જવાબ છે.

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1}(\sin x + \cos x)$ વધતું વિધેય છે,તે અંતરાલ કયું છે?

Similar Questions

જો $f(x) = 1 + x + \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 22$ કયા અંતરાલ માટે એકસૂત્રી ઘટતું વિધેય છે?

જો $f(x)=x^3+a x^2+b x+5 \sin ^2 x$ એ $R$ પર વધતું વિધેય હોય,તો

નીચેનામાંથી કયું વિધેય અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{8}\right)$ માં ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = (x + 2) e^{-x}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module